【題目】已知空間中三點A-2,0,2,B-1,1,2,C-3,0,4,設(shè)a=,b=

1求向量a與向量b的夾角的余弦值;

2若ka+b與ka-2b互相垂直,求實數(shù)k的值

【答案】1;2

【解析】

試題分析:1第一步,求出兩個向量的坐標(biāo),第二步,分別計算,,最后代入公式;

2方法一,先得到的坐標(biāo)然后代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示,可得的值

方法二,先計算)(然后代入兩個向量的坐標(biāo)表示,的值

試題解析:1a=1,1,0,b=-1,0,2 a·b=1,1,0·-1,0,2=-1,

又|a|= |b|=,

cos〈a,b〉==- 即向量a與向量b的夾角的余弦值為-

2方法一 ka+b=k-1,k,2).ka-2b=k+2,k,-4,且ka+b與ka-2b互相垂直,

k-1,k,2·k+2,k,-4k-1)(k+2+k2-8=0, k=2或k=-,

當(dāng)ka+b與ka-2b互相垂直時,實數(shù)k的值為2或-、

方法二 1知|a|=,|b|=,a·b=-1,

ka+b·ka-2b=k2a2-ka·b-2b2=2k2+k-10=0, 得k=2或k=-

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【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠ BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,BC的中點.

(1)求證:直線DE與平面FGH平行;

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A. =2a2 B. a2

C. a2 D. =a2

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(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】已知是不共面的三個向量,則能構(gòu)成一個基底的一組向量是(  )

A. 2,,+2 B. 2,,+2

C. ,2, D. +,

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【題目】三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù),點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1 , Q2 , Q3中最大的是
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù),則p1 , p2 , p3中最大的是

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【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為(  )

A. 1 B. C. D.

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【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計)
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.

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【題目】如圖,已知圓為拋物線上的動點,過點作圓的兩條切線與軸交于

(1)若,求過點的圓的切線方程;

(2)若,求△面積的最小值.

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