【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為(　　)

A. 1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)線段A1B1,AB的中點分別為O,D,則OC1⊥平面ABB1A1,以的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求異面直線AB1和BC1所成角的正弦值.

設(shè)線段A1B1,AB的中點分別為O,D,則OC1⊥平面ABB1A1,以的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

則A(-1,0,),B1(1,0,0),B(1,0,),C1(0,,0),

所以=(2,0,-),=(-1,,-).

因為=(2,0,-)·(-1,,-)=0,

所以,即異面直線AB1和BC1所成角為直角,則其正弦值為1.

故答案為：A

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