數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a3=7，S4=24
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；
（2）若p，q為正整數(shù)，試比較數(shù)學(xué)公式的大小．

解：（1）由得
所以，則an=2n+1，Sn=n2+2n；
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a3=7，S4=24，分別得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差的值，利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可；
（2）分別利用求得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q，然后利用做差法即可比較出Sp+q和的大�。�
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用做差法比較兩個(gè)式子的大小，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把公差為2的等差數(shù){an}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…2n-1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
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4
．則數(shù){cn}的前100項(xiàng)之和S100=
1
3
[130-(
1
2
)186]
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3
[130-(
1
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)186]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（　�。�
A．等差數(shù)B．等比數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把公差為2的等差數(shù){an}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…2n-1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
13
4
．則數(shù){cn}的前100項(xiàng)之和S100=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京101中學(xué)高三（上）9月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（ ）
A．等差數(shù)
B．等比數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列
D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列

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