（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．
（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）略
（2）
（3）
解：（Ⅰ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，
∴，，．
，

又與交于點(diǎn)
，
∴平面．……………………4分
（Ⅱ）設(shè)與所成的角為．
，，．
∴，
．
∴．
所求異面直線與所成角的余弦值為．…………………………8分
（Ⅲ）設(shè)平面與直線所成的角為．
設(shè)平面的法向量為．
， ，，，．

令，則
．
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn).
(1)求證: FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點(diǎn)。

（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
（2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點(diǎn)
（1）證明：平面平面CDE；
（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.
（1）求證：平面；     
（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，
求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F
分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號(hào)全填上）
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面六面體中,既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 （　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面有        個(gè).

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同步練習(xí)冊(cè)答案