（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.
（1）求證：平面；     
（2）當且E為PB的中點時，
求AE與平面PDB所成的角的大小.

（1）略
（2）.
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，………4分
∴平面.   ……… 6分
（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，………8分
∴O，E分別為DB、PB的中點，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.………12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，凸多面體中，平面，平面，，，，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．
（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。                                    
（1）求證：AC⊥SD；    
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點．
（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中,、、分別是、、的中點，是上的點.
（1）求直線與平面所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線平面；
（3）求直線與平面的距離.

(第19題圖)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


如圖，在直角梯形中，，，，，，
是的中點，是線段的中點，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的個數(shù)是            。

（1）二面角成角；
（2）設(shè)折起后幾何體的棱的中點，則平面；
（3）平面和平面所成的銳二面角的大小為；
（4）點到平面的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，下列命題正確的是（    ）
A．若，，且，則．
B．若，，則．
C．若，則．
D．若，則．

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