雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P點(diǎn)在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△PF1F2的面積為（ ）
A．2
B．1
C．4
D．3
【答案】分析：不妨假設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義及|PF1|+|PF2|=2，求得|PF1|、|PF2|，從而可求△PF1F2的面積則△PF1F2的面積．
解答：解：不妨假設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則|PF1|-|PF2|=2，
∵|PF1|+|PF2|=2，
∴|PF1|=，|PF2|=-，
∵|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2的面積為|PF1||PF2|=1
故選B．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5 ：1，則雙曲線離心率的取值范圍是

A．（1，]      B．（1，）       C．（2, ]         D．（，2]

 

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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1內(nèi)切圓的半徑為a，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P點(diǎn)在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△PF1F2的面積為（ ）
A．2
B．1
C．4
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為動點(diǎn)，若PF1+PF2=4．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），設(shè)直線l過點(diǎn)M，且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn)，直線A1R與A2Q交于點(diǎn)S．試問：當(dāng)直線l在變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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