Question

直線x-y+m=0與圓x²+y²-2x-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是

1. A.
   -3＜m＜1
2. B.
   -4＜m＜2
3. C.
   0＜m＜1
4. D.
   m＜1

Answer 1

C
分析：把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得到此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個(gè)選項(xiàng)中找出解集的一個(gè)真子集即為滿足題意的充分不必要條件．
解答：聯(lián)立直線與圓的方程得：
，
消去y得：2x²+（2m-2）x+m²-1=0，
由題意得：△=（2m-2）²-8（m²-1）=-4（m+1）²+16＞0，
變形得：（m+3）（m-1）＜0，
解得：-3＜m＜1，
∵0＜m＜1是-3＜m＜1的一個(gè)真子集，
∴直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及充分必要條件的判斷，要求學(xué)生利用方程的思想解決問(wèn)題．