已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b，是否存在實數(shù)a，b，使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=3ax2-12ax=3ax（x-4），討論a以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定最值，進(jìn)而求a，b．
解答： 解：∵f（x）=ax3-6ax2+b，
∴f′（x）=3ax2-12ax=3ax（x-4）；
①若a＞0，
f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減；
故f（0）=b=3；
f（-1）=-7a+3；f（2）=-16a+3，
故f（2）=-16a+3=-29，故a=2；
故a=2，b=3；
②若a＜0，
則f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]上單調(diào)遞增；
故f（0）=b=-29；
f（-1）=-7a-29；f（2）=-16a-29，
故f（2）=-16a-29=3，故a=-2；
故a=-2，b=-29．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，則a2的值為（　　）
A、12B、9C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考察下列三個命題，在“橫線”處都缺少一個條件，補(bǔ)上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中l(wèi)?m為直線，α?β為平面），則此條件為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{xn}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)xn=2時{xn}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(
π
2
n)時{yn}是周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試問是否存在實數(shù)p，q，使對任意的n∈N*都有p≤（-1）n
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，滿足f（0）=6，f（1）=5．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進(jìn)行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為
8
15

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為
3
4
，每個男生通過的概率均為
1
2
，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，求這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+ax與g（x）=bx2+c（2，0），且在點P處有公共切線，則函數(shù)g （x）的表達(dá)式為（　　）
A、2x2-4x
B、6x2-24
C、-4x2+16
D、4x2-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為正數(shù)，且x≠y，則下列四個數(shù)中最小的一個是（　　）
A、
1
2
（
1
x
+
1
y
）
B、
2
x+y
C、
1
xy
D、
2
x2+y2

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