某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？

 (1)由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q＋3)萬元，每萬件銷售價為×150%＋×50%，

∴年銷售收入為(×150%＋×50%)·Q

＝(32Q＋3)＋x，

∴年利潤W＝(32Q＋3)＋x－(32Q＋3)－x

＝(32Q＋3－x)＝(x≥0)．

(2)令x＋1＝t(t≥1)，則

W＝＝50－.

∵t≥1，∴＋≥2＝8，即W≤42，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝8時，W有最大值42，此時x＝7.

即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬元時，企業(yè)利潤最大，最大值為42萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=
3x+1x+1
(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．
（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007－2008學(xué)年度寧縣一中高三年級第一次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：044

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)處銷量Q(萬噸)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬噸此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件售價為：“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時，企業(yè)虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007－2008學(xué)年度寧縣一中高三年級第一次階段測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)處銷量Q(萬噸)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬噸此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件售價為：“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時，企業(yè)虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=
3x+1
x+1
(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．
（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值．

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