（本題滿分14分）

已知函數(shù).

(Ⅰ) 討論的奇偶性；

（Ⅱ）判斷在上的單調性并用定義證明.

 

【答案】

 

(Ⅰ) 當時，為奇函數(shù);當時，不具備奇偶性

（Ⅱ）證明略

【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域為關于原點對稱. ……………1分

方法1、，…………………………2分

若，則，無解， ∴不是偶函數(shù); …………………4分

若，則，顯然時，為奇函數(shù)……………………6分

綜上，當時，為奇函數(shù);當時，不具備奇偶性. ………7分

方法2、函數(shù)的定義域為關于原點對稱. ……………1分

當時，，，∴，

 ∴為奇函數(shù); ………………………………………………4分

當時，，，顯然

∴不具備奇偶性. …………………………………………7分

（Ⅱ）函數(shù)在上單調遞增; ………………………8分

 證明:任取且，則

 ……………11分

 ∵且， ∴，，

從而， 故，…………………………13分

 ∴在上單調遞增. ………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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