Question

隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到2×2列聯(lián)表如下：

	室外工作	室內(nèi)工作	合計
有呼吸系統(tǒng)疾病	150
無呼吸系統(tǒng)疾病		100
合計	200

（Ⅰ）補全2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；
（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．參考公式與臨界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合500，即可補全2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）求出基本事件的總數(shù)，利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下

	室外工作	室內(nèi)工作	合計
有呼吸系統(tǒng)疾病	150	200	350
無呼吸系統(tǒng)疾病	50	100	150
合計	200	300	500

（4分）
（Ⅱ）計算K²=

500×(150×100-200×50)2

350×150×200×300

≈3.968，（7分）
所以有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)．（8分）
（Ⅲ）采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為A、B、C、D，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人，記為E、F，從中抽兩人，共有15種抽法，
設(shè)A=“從中隨機的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”，有

C

2 4

=6種，
所以P（A）=

2

5

．（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，考查概率知識的運用，屬于中檔題．