Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則

AE

CE

=

 

．

Answer 1

分析：先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．

解答：解：連接OD，CD
∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；
∵AB=AC，∴BD=OD；
又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，
∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，
∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．
在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，
在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，
∴AC=4AE
∴

AE

CE

=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．