我校模擬聯(lián)合國(guó)小組共5人,其中3人從來沒有參加過模擬聯(lián)合國(guó)的比賽,2人曾經(jīng)參加過模擬聯(lián)合國(guó)的比賽.
(1)現(xiàn)從中選2人參加本年度的模擬聯(lián)合國(guó)比賽,求恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國(guó)比賽的概率?
(2)若從該組中任選2人參加本年度模擬聯(lián)合國(guó)比賽,比賽結(jié)束后,該小組沒有參加過模擬聯(lián)合國(guó)比賽的學(xué)生人數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)參加聯(lián)合國(guó)比賽的2人中有2人曾經(jīng)參加過模擬聯(lián)合國(guó)的比賽,現(xiàn)從中選2人參加本年度的模擬聯(lián)合國(guó)比賽的方法數(shù)是C
 
2
5
,恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國(guó)比賽的方法數(shù)是C
 
1
3
C
1
2
,故可求其概率;
(2)ξ=0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,即可求得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)從中選2人參加本年度的模擬聯(lián)合國(guó)比賽的方法數(shù)是C
 
2
5

恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國(guó)比賽的方法數(shù)是C
 
1
3
C
1
2
,
故恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國(guó)比賽的概率P=
C
1
3
 • 
C
1
2
C
2
5
=
3
5

(2)ξ=1,2,3,
所求的分布列為:
P(ξ=1)=
C
2
3
C
2
5
=
3
10

P(ξ=2)=
C
1
3
 • 
C
1
2
C
2
5
=
6
10
=
3
5

P(ξ=3)=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
,
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
9
5
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求解,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是正確理解事件,求概率,確定變量的取值,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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