15．設(shè)映射f：x→x2+2x-1是實(shí)數(shù)集M到實(shí)數(shù)集N的映射．若對(duì)于實(shí)數(shù)a∈N，在M中不存在原像，則a的取值范圍是a＜-2．

分析 將二次函數(shù)配方，求出二次函數(shù)的值域；求出值域的補(bǔ)集即為k的取值范圍．

解答 解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2≥-2，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞）．
∵對(duì)于實(shí)數(shù)a∈N，在M中不存在原像，
∴a＜-2
故答案為a＜-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的值域的求法：配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{4^x}-1}}+2a$是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并給出證明．

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6．某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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3．（1）求數(shù)列$1\frac{1}{2}，2\frac{1}{4}，3\frac{1}{8}，4\frac{1}{16}，…$前n項(xiàng)的和
（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足sn=2n+1-1，求它的通項(xiàng)公式．

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10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，cos B=$\frac{3}{5}$，求$\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosC}{sinC}$的值．
（2）若角A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC面積的最大值．

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20．下列命題：①如果x=y，則sinx=siny；②如果a＞b，則a2＞b2；③A，B是兩個(gè)不同定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|是常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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7．已知集合A={x|x2-4＜0}，B={x|-1＜x≤5}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，-1）C．（-2，-1]D．（-2，2）

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4．已知a＞0且a≠1，函數(shù)$f（x）={log_a}（{x+1}）+{log_{\frac{1}{a}}}（{3+x}）$，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．

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6．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（　　）
A．$f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$B．$f（x）=\left|x\right|，g（x）=\sqrt{[}3]{x^3}$
C．$f（x）={x^2}，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，（x＞0）\\-{x^2}，（x＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（t）=t+1（t≠1）$

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