Question

在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列

（1）若，求的面積

（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來；在求面積時注意角優(yōu)先；（2）在判斷三角形的形狀時，一般將將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系或邊邊關(guān)系，再利用三角變換或代數(shù)式恒等變形（因式分解，配方等）求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提公因式，否者會漏解

試題解析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）

因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．（2）

得B=

b2=a2+c2-2accosB

所以（ 解得或（舍去）

所以

（2）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

從而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形．

考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用．