Question

數(shù)列滿足

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（3）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解．

試題解析：（1）取倒數(shù)得： ，兩邊同乘以得： 所以數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列．

（2）即

（3）由題意知：則前n項和為：

由錯位相減得：，

考點：（1）證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）錯位相減求數(shù)列的和．