一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)）.

   （Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；

   （Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

 

（1）見(jiàn)解析（2）


解析:

（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC，

 
又DG⊥GE，PC∩EG=E，

所以DG⊥平面PBC.

因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。

（Ⅱ） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)），則多面體F-MNB的體積=
8
3
8
3
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體A-CDEF的體積為
8
3
8
3
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