（2012•棗莊一模）給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則x-y的最大值是（　�。�
分析：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-
1
2
，
3
2
）
設(shè)∠AOC=α，則
OC
=(cosα，sinα)
∵
OC
=x
OA
+y
OB
=（x，0）+（-
y
2
，
3
y
2
）
∴
cosα=x-
y
2
sinα=
3
y
2

∴
x=
sinα
3
+cosα
y=
2sinα
3

∴x-y=cosα-
sinα
3
=-
2
3
3
sin(α-60°)
∵0°≤α≤120°，∴-60°≤α-60°≤60°．
∴-
3
2
≤sin（α-60°）≤
3
2
．
∴x-y有最大值1，當(dāng)α=0°時取最大值1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定x，y的關(guān)系式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•棗莊一模）設(shè)f(x)=
x-3，x≥10
f[f(x+5)，x＜10
則f（8）的值為（　　）

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EF
二等分），則事件A發(fā)生的概率P（A）=（　�。�

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（1）設(shè)bn=an+1-an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不要求計算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1，其中a＞0，a，b∈R．
（1）當(dāng)a，b滿足什么條件時，f（x）取得極值？
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，試用a表示b的取值范圍．

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