Question

甲、乙兩人玩投籃球游戲，他們每次投進(jìn)的概率都是，現(xiàn)甲投3次，記下投進(jìn)的次數(shù)為m；乙投2次，記下投進(jìn)的次數(shù)為n．
（1）分別計(jì)算甲、乙投進(jìn)不同次數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)在規(guī)定：若m＞n，則甲獲勝；若n≥m，則乙獲勝．你認(rèn)為這樣規(guī)定甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)相等嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）

m	3	2		1		0
P（m）
n	2		1		0
P（n）

（2）這樣規(guī)定甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)相等，這是因?yàn)榧撰@勝，則m＞n，即：
當(dāng)m=3時(shí)，n=2，1，0其概率為；
當(dāng)m=2時(shí)，n=1，0，其概率為；
當(dāng)m=1時(shí)，n=0，其概率為；
∴甲獲勝的概率為．
從而乙獲勝的概率也為．
甲和乙獲勝的概率都是，所以甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)相等．
分析：（1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出求出甲、乙投進(jìn)不同次數(shù)的概率，列出m，n的分布列．
（2）利用相互獨(dú)立的事件個(gè)概率公式求出甲獲勝 的概率及乙獲勝的概率，從而判斷出所定的規(guī)則是否公平．
點(diǎn)評(píng)：求某事件的概率，應(yīng)該先判斷出事件的類型，然后選擇合適的公式求出事件的概率；判斷應(yīng)該游戲規(guī)則是否公平，一般通過對(duì)于游戲的雙方獲勝的概率是否相同．