在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足 (a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;(2)若b=,求△ABC面積的最大值.
(1);(2)
面積的最大值為
.
解析試題分析:(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角,化為只含有角的式子
再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式即可求得角
的大。ǹ梢岳糜嘞叶ɡ戆呀腔癁檫厑砬蟮媒
的大。;(2) 根據(jù)余弦定理
可得
.由基本不等式可得
的范圍,再利用三角形面積公式
即可求得
面積的最大值.
試題解析:(1) 根據(jù)正弦定理有即
.
即
.(可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分)
(2)根據(jù)余弦定理可得
.由基本不等式可知
,即
,故
的面積
,即當(dāng)
時(shí),
的最大值為
.(另解:可利用圓內(nèi)接三角形,底邊一定,當(dāng)高經(jīng)過圓心時(shí)面積最大).
考點(diǎn):1.利用正弦定理、余弦定理解三角形;2.求三角形的面積;3.均值不等式的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,游客在景點(diǎn)處下山至
處有兩條路徑.一條是從
沿直道步行到
,另一條是先從
沿索道乘纜車到
,然后從
沿直道步行到
.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從
處下山,甲沿
勻速步行,速度為
.在甲出發(fā)
后,乙從
乘纜車到
,在
處停留
后,再從
勻速步行到
.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為
,索道
長(zhǎng)為
,經(jīng)測(cè)量
,
.
(1)求山路的長(zhǎng);
(2)假設(shè)乙先到,為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過
分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
的外接圓半徑
,角
的對(duì)邊分別是
,且
.
(1)求角和邊長(zhǎng)
;
(2)求的最大值及取得最大值時(shí)的
的值,并判斷此時(shí)三角形的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是銳角三角形,
分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng),并且
(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,求
(其中
).
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