Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（-3，4）$，以下存在唯一實(shí)數(shù)對λ，μ使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow{e_1}+μ\overrightarrow{e_2}$成立的一組向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是（　�。�

• A． $\overrightarrow{e_1}=（-1，2），\overrightarrow{e_2}=（3，-1）$
• B． $\overrightarrow{e_1}=（1，3），\overrightarrow{e_2}=（2，6）$
• C． $\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（-1，2）$
• D． $\overrightarrow{e_1}=（1，1），\overrightarrow{e_2}=（3，3）$

Answer 1

分析 由題意判斷出$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，由向量共線的坐標(biāo)條件注意驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)．

解答 解：由題意得，存在唯一實(shí)數(shù)對λ，μ使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}+μ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
則$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
A、∵-1×（-1）-2×3=-5≠0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，A正確；
B、∵1×6-3×2=0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，B不正確；
C、∵$\overrightarrow{0}$與任何向量都是共線向量，則$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，C不正確；
D、∵1×3-3×1=0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，D不正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的坐標(biāo)條件，以及平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．