已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin2A=sinB（sinB+sinC），求證：∠A=2∠B．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：整理原式，利用積化和差公式化簡證明出sin（A-B）=sinB，進(jìn)而判斷出A-B=B或A-B=π-B（舍去），最后求得A=2B．
解答： 證明：sin2A=sinB（sinB+sinC），
∵sin2A-sin2B=sinBsin（A+B），
左邊=[2sin
A+B
2
•cos
A-B
2
][2cos
A+B
2
•sin
A-B
2
=sin（A+B）sin（A-B），右邊=sinBsin（A+B）
  即：sin（A-B）=sinB
∴A-B=B或A-B=π-B（此種情況不可能），
所以A=2B．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an}，當(dāng)an=295時(shí)，序號n等于（　　）
A、98B、99C、95D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的外接圓的半徑R=
3
，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則b的值為（　　）
A、
3
B、3
C、2
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（x2-1）•（x-a）＜0沒有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知an=
2n+1
3n
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=|x2+2x|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線證明：|sinα|+|cosα|≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某設(shè)備的使用年限xi（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用yi（萬元）的數(shù)據(jù)資料算
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25，
5
i=1
xi2=90，
5
i=1
xiyi=112.3．
（Ⅰ）求維修費(fèi)用y對使用年限x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（附：在線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，
b
=
n
i=1
xiyi-nxy
n
i=1
xi2-nx2
，
a
=y-
b
x，其中x，y為樣本平均值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員（其中男6人，女4人）中選4人參加“神舟十一號”的航天任務(wù)．
（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，共有多少種選法？
（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù)，問共有幾種選法？
（Ⅲ）若選中的四個(gè)航天員分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一個(gè)航天員，共有多少種
選派法？

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