已知數列
的前
項和
滿足
，又
，
.
（1）求實數k的值；
（2）問數列是等比數列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數列的前項和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數．
(1)求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足
－
an＋33＝k2的所有正整數k，n.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數列{an+2n}是等比數列；
（3）證明：對一切正整數n，有
+
+…+
＜
．
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；（2）詳見解析; （3）
，因為
，將
將
的關系，最后用等比數列的定義證明。
. 2分
，∴
. 4分
①
時，
②
得
. 7分
，且
，
，
，
. 9分
，∴
. 12分
滿足：
且
.
，數列
的前項和為
，求證:
時，
且
是首項為
，公差為
的等差數列，其前
項和為
，且
成等差數列.
的前
，求
的首項
，公差
，且
分別是正數等比數列
的
項.
與
對任意
均有
成立，設
項和為
，求
，公差
，前n項和為
，
,且滿足
成等比數列.
，求數列
的前
項和
的值.
．
的圖像的頂點的縱坐標構成數列
，求證：
的圖像的頂點到
軸的距離構成數列
，求
的前
項和
．
滿足：
，
，
．
項和
；
是等差數列，
為前
，
.求
的通項公式，并證明：
．