設(shè)f（x）=lg
2+2x+a•4x
3
，若當x∈（-∞，1]時，f（x）有意義，則a的取值范圍是
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，2+2x+a4x在（-∞，1]上恒大于0，從而得到a＞-
2+2x
(2x)2
在（-∞，1]恒成立，由
2+2x
(2x)2
≥1，x∈（-∞，1]求a．
解答： 解：由題意，2+2x+a4x在（-∞，1]上恒大于0，
即2+2x+a（2x）2＞0，
即a＞-
2+2x
(2x)2
在（-∞，1]恒成立，
又∵
2+2x
(2x)2
≥1，x∈（-∞，1]，
∴a＞-1．
故答案為：a＞-1．
點評：本題考查了恒成立問題的處理方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，AP的中點為S，SD的中點為R，RC的中點為Q，QB的中點為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　　）
A、
6
5
B、
8
7
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到函數(shù)y=cosx的圖象，則函數(shù)y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=cos（2x+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x2-bx+1
，b為常數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足
a-b≤1
a+b≥1
a-2b+3≥0
，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=mx2+mx+2-m．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若x=0是不等式f（x）＜x唯一的整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按要求求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3
x
-1（觀察法）；
（2）y=
-2x2+3x+2
（配方法）；
（3）y=2-x+
3x-1
（換元法）；
（4）y=
-2x+1
x-1
（分離常數(shù)法）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（　�。�
A、b＞c＞a
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c

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同步練習(xí)冊答案