Question

在空間四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=2

5

，CD=4，AD=

5

，BD=2，則異面直線AC與BD所成角的大小是（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：根據(jù)已知的邊的關(guān)系可以判斷△ABD，和△BCD為Rt△，所以得到BD⊥AD，BD⊥CD，所以BD⊥平面ACD，所以BD⊥AC，所以異面直線AC與BD所成角的大小就求出來(lái)了．

解答： 解：如圖，∵AD=

5

，BD=2，AB=3，∴AB²=AD²+BD²；
∴△ABD為Rt△，∠ADB=90°，即BD⊥AD，同理，BD⊥CD，AD∩CD=D；
∴BD⊥平面ACD，AC?平面ACD；
∴BD⊥AC，∴異面直線AC與BD所成角的大小是90°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)邊的關(guān)系判斷直角三角形的方法，線面垂直的判定定理，及線面垂直的性質(zhì)，異面直線所成的角．