已知函數(shù)f(x)=
f(x-4),x>0
2x+
π
6
0
costdt,x≤0
,則f(2012)=
3
2
3
2
分析:根據(jù)函數(shù)的解析式得到f(2012)=f(0),再利用x≤0的解析式來求.
解答:解:根據(jù)題意得:f(2012)=f(2008)=f(2004)=…=f(0),
f(0)=20+sint|0
π
6
=1+sin
π
6
-sin0=1+
1
2
-0=
3
2
,
故答案為
3
2
點(diǎn)評:本題考察函數(shù)求值,屬中檔題,做題時(shí)注意:(1)根據(jù)所給自變量判斷使用的函數(shù);(2)求積分值時(shí)找到對應(yīng)的原函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,且f(x•y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)證明f(x)在定義域上是減函數(shù);
(Ⅱ)如果f(
3
3
)=1
,求滿足不等式f(x)-f(
1
x-2
)≥-2
的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2
+bx(a>0)且f′(1)=0,
(1)試用含a的式子表示b,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)為函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn),G(x0,y0)為AB的中點(diǎn),記AB兩點(diǎn)連線斜率為K,證明:f′(x0)≠K.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x、y∈R時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(x-y).
(Ⅰ)求證:f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)如果x<0時(shí),f(x)>0,并且f(2)=-1,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對任意x∈[-2,6],不等式f(x)>m2+am-5對任意a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2
+bx(a>0)且f′(1)=0,
(1)試用含a的式子表示b,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)為函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn),G(x0,y0)為AB的中點(diǎn),記AB兩點(diǎn)連線斜率為K,證明:f′(x0)≠K.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)當(dāng)b>0時(shí),求證:bb(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

(3)若a>0,b>0,證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且mn,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)0<t<4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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同步練習(xí)冊答案