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已知數列{an}是等差數列，首項a1=3，公差d=-1，設數列bn=2，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）Tn有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．
【答案】分析：（1）利用等差數列的通項公式，確定數列{an}的通項公式，利用等比數列的定義，即可得出結論；
（2）確定Tn，Tn最大，則最大，從而可得結論．
解答：解：（1）由已知條件，數列{an}是等差數列，首項a1=3，公差d=-1
∴數列{an}的通項公式為：an=4-n，∴…．（3分）
∴，由定義知數列{bn}是等比數列…..（5分）
（2）Tn=b1b2…bn=，------------（7分）
若Tn最大，則最大，當n=3或4時，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）
故Tn有最大項，最大值為T3=T4=64------------（12分）
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，則這個數列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個數列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，Tn為數列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們對數列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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