已知x∈[
1
27
，
1
9
]，函數(shù)f（x）=log3
x
27
×log33x
（1）求函數(shù)f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有兩根α，β，試求αβ的值
（1）f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3
令log3x=t，由x∈[
1
27
，
1
9
]得，t∈[-3，-2]
∴y=t2-2t-3，t∈[-3，-2]
當(dāng)t=-3時(shí)，ymax=12
當(dāng)t=-2時(shí)，ymin=5
（2）（log3x）2-2log3x-3+m=0，有兩個(gè)根α、β
令log3x=t，則t2-2t-3+m=0也有兩根，不妨設(shè)t1=log3α，t2=log3β
則t1+t2=log3α+log3β=log3（αβ）=2
∴αβ=9
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[
1
27
，
1
9
]，函數(shù)f（x）=log3
x
27
×log33x
（1）求函數(shù)f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有兩根α，β，試求αβ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）已知 a3x=
1
27
，求 
a2x+a-2x
ax+a-x
的值．
（2）
log
81
2
3
-
log
16
2
3
+
log
20
2
3
-
log
30
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（ax）=-x2+2x+2（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若a=2，x∈[
1
4
，16]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[
1
27
，3]，是否存在實(shí)數(shù)a的值，使得f（x）的值域?yàn)閇-1，3]，若存在，求出a的取值的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：
（1）已知 a3x=
1
27
，求 
a2x+a-2x
ax+a-x
的值．
（2）
log81
2
3
-
log16
2
3
+
log20
2
3
-
log30
2
3
．

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