在下列四個命題中，
①如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號）
分析：①因為原命題的逆命題與其否命題是互為逆否命題，是等價命題，即可判斷出；
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是（2-k）（k-1）＜0，解得即可判斷出；
③可知M（2，4）在拋物線y2=8x上，因此過此點的切線和對稱軸（x軸）平行的直線都與拋物線有且只有一個公共點，即可判斷出；
④圓x2+y2=4的圓心（0，0）到直線4x-3y+5=0的距離d=
5
32+42
=1，而半徑r=2，因此與此直線平行且與圓相切的其中一條切線滿足條件，與此直線平行且距離為1的與圓相交的直線滿足條件，故圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1，正確．
解答：解：①因為原命題的逆命題與其否命題是互為逆否命題，因此如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題，正確；
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是（2-k）（k-1）＜0，解得k＜1或k＞2，因此正確；
③可知M（2，4）在拋物線y2=8x上，因此過此點的切線和對稱軸（x軸）平行的直線都與拋物線有且只有一個公共點，故過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線l有兩條，不正確；
④圓x2+y2=4的圓心（0，0）到直線4x-3y+5=0的距離d=
5
32+42
=1，而半徑r=2，因此與此直線平行且與圓相切的其中一條切線滿足條件，與此直線平行且距離為1的與圓相交的直線滿足條件，故圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1，正確．
綜上可知：只有①②④正確．
故答案為①②④．
點評：本題綜合考查了命題之間的關(guān)系、表示雙曲線的充要條件、直線與拋物線的交點問題、直線與圓的交點問題等基礎知識，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
6
}；
③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對稱，則a的值等于-1；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中，其中為真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則必有
a
=
b
；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把正確的命題的序號都填在橫線上
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)，在下列四個命題中：
①f（x）的最小正周期是
π
2
；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）是圖象可以出g（x）=sin2x的圖象向左平移
π
2
個單位長度得到；
④若f(x)=-
4
5
，-
π
2
＜x＜
π
2
，則cosx=
10
10
．
以上命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案