Question

在等差數列{a_n}中，a₉＜0，a₁₀＞0，且a₉+a₁₀＜0，S_n是其前n項的和，則（　�。�

A．S₁，S₂，…，S₉都小于零，S₁₀，S₁₁，…都大于零

B．S₁，S₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零

C．S₁，S₂，…，S₁₈都小于零，S₁₉，S₂₀，…都大于零

D．S₁，S₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零

Answer 1

分析：根據題意，易得等差數列{a_n}的公差大于0，即{a_n}是遞增數列，由等差數列前n項和的性質，可得S₁₈=

(a1+a18)×18

2

=9（a₉+a₁₀）＜0且S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19（a₁₀）＞0，分析選項可得答案．

解答：解：根據題意，等差數列{a_n}中，a₉＜0，a₁₀＞0，
則等差數列{a_n}的公差大于0，即{a_n}是遞增數列，
則S₁₈=

(a1+a18)×18

2

=9（a₉+a₁₀）＜0，
S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19（a₁₀）＞0；
故選C．

點評：本題考查等差數列的性質，解題的關鍵在于熟練應用等差數列的相關性質．