Question

在不等式|x-1|+|x-4|≥3中，等號(hào)成立的充要條件是（　　）

• A、x≥4或x≤1
• B、1≤x≤4
• C、x=4或x=1
• D、x∈R

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：令|x-1|+|x-4|=3，討論當(dāng)x＞4，當(dāng)x＜1時(shí)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，等式成立的條件是否恒成立，即可得到．

解答： 解：令|x-1|+|x-4|=3
當(dāng)x＞4得x-1+x-4=3，即2x=8，則x＞4不成立；
當(dāng)x＜1時(shí)，1-x+4-x=3，即有x=1不成立；
當(dāng)1≤x≤4時(shí)，x-1+4-x=3，恒成立．
故|x-1|+|x-4|=3?1≤x≤4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式等號(hào)成立的條件，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．