在矩形ABCD中，AB＝2BC，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有多少對(duì)？

答案：略
解析：

相等的向量共有24對(duì)．

模為1的向量有18對(duì)．其中與同向的共有6對(duì)，與反向的也有6對(duì)；與同向的共有3對(duì)，與反向的也有3對(duì)；模為的向量共有4對(duì)；模為2的向量有2對(duì)．

說(shuō)明　相等向量是大小相等、方向相同的向量．學(xué)生應(yīng)熟悉矩形的性質(zhì)：有一個(gè)角是直角、對(duì)邊平行．在解題中，要確定一個(gè)分類的原則，計(jì)算各類中相等向量的對(duì)數(shù)．這里是以向量模的大小分類，然后考慮各類中有幾種不同的方向，最后研究各個(gè)方向上各有幾對(duì)相等的向量．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若AE=AF=CG=CH，問(wèn)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過(guò)A作對(duì)角線BD的垂線AP與BD交于P,過(guò)P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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