【題目】已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

【答案】
（1）解：tanα= = ，

所以 = ．

又因為sin2α+cos2α=1，

解得sin α= ．


（2）解：因為0＜α＜ ＜β＜π，

所以0＜β﹣α＜π．

因為cos（β﹣α）= ，

所以sin（β﹣α）= ．

因為0＜α＜ ，sin α= ．

所以cos α= ，

所以sin β=sin[（β﹣α）+α]，

=sin（β﹣α）cos α+cos（β﹣α）sin α，

= × + × = ．


【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關系即可求出，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的正弦公式即可求出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程 =bx+a；
（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點， 的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點（其中點在第四象限內）．

（1）若，求直線的方程；

（2）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，點，曲線 ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）在直角坐標系中，求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程；

（2）設點為曲線上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內的值；

（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù)，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結果保留到小數(shù)點后兩位）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱中， ， ，點為的中點.

（I）求證： ；

（II）若點為上的點，且滿足，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內三點.

(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．某幾何體如圖所示， 平面， ， 是邊長為的正三角形， ， ，點、分別是、的中點．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

（III）求該幾何體的體積．

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