【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).

(1) 求過三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；

(2)求過點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

【答案】（1）,；（2）和.

【解析】試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時，直線滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時切線方程.

試題解析：(1)設(shè)圓的方程為： ，

將三個帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，

所以圓的方程為，圓心是、半徑.

(2)當(dāng)所求直線方程斜率不存在時，直線方程為，與圓相切；

當(dāng)所求直線方程斜率存在時，設(shè)直線方程為： ，

因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，

所以所求直線方程為，

綜上，所以直線為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知橢圓的短軸長為，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長度的最小值；

（Ⅲ）在線段的長度取得最小值時，橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：


常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖


2


不肥胖


18


合計(jì)



30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；

（3）4名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)問卷調(diào)查，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

參考數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的三個側(cè)面均為邊長是的等邊三角形， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（I）求的長．

（II）求證： ．

（III）求三棱錐的表面積．

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