Question

有關(guān)部門要了解節(jié)能減排相關(guān)知識的普及情況，命制了一份有10道題的問卷（每題1分），對甲、乙兩個社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查．其中在甲、乙兩個社區(qū)中各隨機(jī)抽取5戶家庭接受調(diào)查．甲社區(qū)5戶家庭得分為：5、8、9、9、9；乙社區(qū)5戶家庭得分為：6、7、8、9、10．
（I）請問甲、乙兩個社區(qū)中哪個社區(qū)的問卷得分更穩(wěn)定？并說明理由．
（II）如果把乙社區(qū)5戶家庭的得分看成一個總體，并用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)恰好相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計算甲、乙兩個社區(qū)的5戶家庭的平均得分，再計算兩個社區(qū)的5戶家庭的方差，比較大小可得答案，
（Ⅱ）列舉從乙社區(qū)5戶家庭的得分中任選2名同學(xué)的得分的情況，可得其情況數(shù)目．從中查找可得其中平均數(shù)為8的情況，可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）甲社區(qū)的5戶家庭的平均得分為：

5+8+9+9+9

5

=8，
方差S₁²=

1

5

[（5-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²]=2.4；
乙社區(qū)的5戶家庭的平均得分為：

6+7+8+9+10

5

=8，
其方差S₂²=

1

5

[（6-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（10-8）²]=2；
比較可得S₁²＞S₂²，
故乙社區(qū)的成績穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）從乙社區(qū)5戶家庭的得分中任選2名同學(xué)的得分的情況有（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共10種情況；
其中平均數(shù)為8的有（6，10），（7，9），共2種情況；
故所求的概率為P=

2

10

=

1

5

．

點評：本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算及意義，等可能事件的概率的計算；注意平均數(shù)、方差計算量較大，要力求準(zhǔn)確．