某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計
100
1.00
 
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

（1）①處的數(shù)據(jù)為35、②處的數(shù)據(jù)為0.300；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試；（3）第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為.

解析試題分析：（1）由頻率=頻數(shù)/總數(shù)可求得①、②兩處的數(shù)據(jù)；（2）由分層抽樣可以求得第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試；（3）從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，抽取的是第4組的2位同學(xué)有9種可能，所以第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為.
試題解析：（1）由題可知，
第2組的頻數(shù)為 人,      1分
第3組的頻率為,      2分
頻率分布直方圖如下:      2分

（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以
利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:
第3組:人,      6分
第4組:人,       7分
第5組:人,       8分
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:
          10分
其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有:

9中可能,     11分
所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為   12分.
考點：概率、頻率及抽樣.

練習(xí)冊系列答案
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在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/4/txrgh1.png" style="vertical-align:middle;" />的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)；
（2）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

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在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72
(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標準差；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:

 
患病
未患病
總計
沒服用藥
20
30
50
服用藥


50
總計


100
設(shè)從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計算過.
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值； 
（2）能夠以99%的把握認為藥物有效嗎?參考公式：，其中；
①當(dāng)K2≥3.841時有95%的把握認為、有關(guān)聯(lián)；
②當(dāng)K2≥6.635時有99%的把握認為、有關(guān)聯(lián).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.

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某社團組織20名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，志愿者中，年齡在20至40歲的有12人，年齡大于40歲的有8人.
（1）在志愿者中用分層抽樣方法隨機抽取5名，年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年齡大于40歲的概率.

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據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

態(tài)度
 

  

 		應(yīng)該取消
 		應(yīng)該保留
 		無所謂
 
在校學(xué)生
 		2100人
 		120人
 		y人
 
社會人士
 		600人
 		x人
 		z人
 
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學(xué)的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．

（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機抽出2名學(xué)生，求抽出的2名學(xué)生的成績分別在、上的概率．

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同步練習(xí)冊答案