【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長為16,△AF1F2的周長為12.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:

(1)由題意可得關(guān)于的方程組,求解方程組計(jì)算可得:標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率為

(2)很明顯直線的斜率存在,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法可得CD中點(diǎn)坐標(biāo)為,且,利用點(diǎn)斜式方程可得直線l的一般方程是 .

試題解析:

1)由題知,解得,

橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率.

2)由(1)知,易知直線的斜率存在,設(shè)為,

設(shè),,,

是線段CD的中點(diǎn),

故直線的方程為,化為一般形式即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C: ,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(Ⅱ)若| PM || MN |,| PN |成等比數(shù)列,求a的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時(shí)間分鐘和銷售量的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

經(jīng)計(jì)算: , .

1)該店主通過作散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān),請你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預(yù)測商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量;

(2)從這11組數(shù)據(jù)中任選2組,設(shè)的數(shù)據(jù)組數(shù)為的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:線性回歸方程公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)ln x,g(x)x|x|.

(1)g(x)x=-1處的切線方程;

(2)F(x)x·f(x)g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若任意x1,x2[1,+)x1>x2,都有m[g(x1)g(x2)]>x1f(x1)x2f(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>如果, ,使為常數(shù))成立,則稱函數(shù)上的均值為.給出下列四個(gè)函數(shù);.則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時(shí)間分鐘和銷售量的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

經(jīng)計(jì)算: , , .

(1)從滿足的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè),求所得兩個(gè)數(shù)據(jù)都滿足的概率;

(2)該店主通過作散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān),請你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預(yù)測商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.

(1)求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率;

(2)求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率:

(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)和去京東商城購物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,bc分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,函數(shù)f(x)32sin xcos x2cos2xf(A)5.

(1)求角A的大小;

(2)a2,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) .

)討論的單調(diào)性;

)當(dāng)時(shí),若 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案