【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C： ，過點的直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比數(shù)列，求a的值．

【答案】(Ⅰ) (a > 0)， (Ⅱ) ．

【解析】試題分析：（1）利用把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角方程．把直線中的參數(shù)消去即可得到其普通方程．（2）由直線方程中參數(shù)的幾何意義可以得到，把直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程得到滿足的方程，利用韋達定理把轉(zhuǎn)化為關于的方程，求出即可．

解析：（Ⅰ）解：由 得： ，∴曲線的直角坐標方程為： ，由 消去參數(shù)得直線的普通方程為．

（Ⅱ）解：將直線l的參數(shù)方程 代入中得： ，設兩點對應的參數(shù)分別為，則有 , ， ， ，即 ，解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上，且可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設，

（1）求出的解析式；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列 的前n項和為Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）當且時，不等式在上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

（2）請估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由K2＝，得K2＝≈7.8.

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25

B. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5

C. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人

D. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校為幫扶困難同學，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣20元有一次摸獎機會，一次性從箱子中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金10元，兩個紅球獎金20元，三個全是紅球獎金100元.

（1）求獻愛心參與者中將的概率；

（2）若該次募捐900位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標準方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

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