某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù);
（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。

解：（1）選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，
故這個常數(shù)為。
（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式
sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=。

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    （2012•福建）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
    （Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)
    （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù)．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    請將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式
    sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
    3
    4
    ．
    sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
    3
    4
    ．
    ．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下四個不等式都是正確的：
    ①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
    ②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
    ③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
    ④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
    請你觀察這四個不等式：
    （Ⅰ）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；
    （Ⅱ）證明你的結論．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
    （I）試從上述三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
    （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結論．

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    科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

    某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

    ①；

    ②；

    ③；

    ④；

    ⑤.

    (1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；

    (2)根據(jù)(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.

     

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