在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若數(shù)學(xué)公式，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴B=60°
∵，∴由余弦定理可得3=1+c2-2ccos60°
即c2-c-2=0
∴c=2或c=-1（舍去）
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（-A）
=sinA+cosA+sinA=sin（A+）≤
當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，此時(shí)sinA+sinC的最大值．
分析：（1）先確定B，再利用余弦定理，即可求c的值；
（2）根據(jù)條件，可將sinA+sinC化為A的三角函數(shù)，由此即可得到sinA+sinC的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的最值，正確運(yùn)用余弦定理，正確化簡(jiǎn)三角函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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