【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn),決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn),試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.
(1)試驗(yàn)時(shí)從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購(gòu)買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬(wàn)元,問(wèn)需至少購(gòu)買多少尾乙種魚苗?
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,2.6(2)40000尾
【解析】
(1)由題意得隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3,利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,可計(jì)算的值,進(jìn)而得到分布列和期望;
(2)依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為,計(jì)算一尾乙種魚苗的平均收益,進(jìn)而計(jì)算尾乙種魚苗最終可獲得的利潤(rùn),再解不等式,即可得答案.
(1)記隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3,
則,
,
,
.
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.002 | 0.044 | 0.306 | 0.648 |
.
(2)根據(jù)已知乙種魚苗自然成活的概率為0.9,
依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為,
所以一尾乙種魚苗的平均收益為元.
設(shè)購(gòu)買尾乙種魚苗,為購(gòu)買尾乙種魚苗最終可獲得的利潤(rùn),
則,解得.
所以需至少購(gòu)買40000尾乙種魚苗,才能確保獲利不低于37.6萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖餐廳新店開(kāi)業(yè),打算舉辦一次食品交易會(huì),招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過(guò)查閱最近次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)(萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù)(萬(wàn)人) | |||||
原材料(袋) |
(1)根據(jù)所給組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為,投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要利用一半徑為的圓形紙片制作三棱錐形包裝盒.已知該紙片的圓心為,先以為中心作邊長(zhǎng)為(單位:)的等邊三角形,再分別在圓上取三個(gè)點(diǎn),,,使,,分別是以,,為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后,分別以,,為折痕折起,,,使得,,重合于點(diǎn),即可得到正三棱錐.
(1)若三棱錐是正四面體,求的值;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并指出相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒”的防控,確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響,小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng),超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類生活物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖.
(1)從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.
①若將頻率視為概率,求至少有兩戶購(gòu)買量在(單位:)的概率是多少?
②若抽取的5戶中購(gòu)買量在(單位:)的戶數(shù)為2戶,從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查,記3戶中需求量在(單位:)的戶數(shù)為,求的分布列和期望;
(2)將某戶某天購(gòu)買甲類生活物資的量與平均購(gòu)買量比較,當(dāng)超出平均購(gòu)買量不少于時(shí),則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”,若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶,且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大,試求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an>0,Sn2=an+12﹣λSn+1,其中λ為常數(shù).
(1)證明:Sn+1=2Sn+λ;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若存在,求出λ;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開(kāi)圖(如圖二)中,四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線,分別交于第一象限內(nèi),兩點(diǎn),求.
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