Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+x，若0＜θ≤$\frac{π}{2}$時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=x³+x是奇函數(shù)又是[0，$\frac{π}{2}$]上的增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+x是奇函數(shù)又是（0，$\frac{π}{2}$]上的增函數(shù)，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，等價于f（mcosθ）＞-f（1-m）
即f（mcosθ）＞f（m-1）即mcosθ＞m-1⇒m＜$\frac{1}{1-cosθ}$，
又0＜θ≤$\frac{π}{2}$時，0≤cosθ＜1，
即有$\frac{1}{1-cosθ}$≥1，
∴m＜1．
故選：A．

點(diǎn)評 考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的綜合運(yùn)用以及三角函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用能力，屬中檔題．