Question

已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足

(x-1)3+2014(x-1)=-1 (y-1)3+2014(y-1)=1

，則x+y=（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t³+2014t，利用函數(shù)f（t）的奇偶性和單調(diào)性解方程即可．

解答： 解：設(shè)f（t）=t³+2014t，
則f（t）為奇函數(shù)，且f'（t）=3t²+2014＞0，
即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，
由題意可知f（x-1）=-1，f（y-1）=1，
即f（x-1）+f（y-1）=-1+1=0，
即f（x-1）=-f（y-1）=f（1-y），
∵函數(shù)f（t）單調(diào)遞增
∴x-1=1-y，
即x+y=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（t）是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．