已知圓(mÎ R)，

(1)求證不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行l且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等．

答案：略
解析：

(1)將圓的方程配方得

設(shè)圓心為(x，y)，則

消去m得l：x－3y－3=0，

所以圓心恒在直線l：x－3y－3=0上．

(2)設(shè)與l平行的直線是：x－3y＋b=0，

圓心(3m，m－1)到直線的距離為，

∵半徑∴當d＜r時，即時直線與圓相交；

當d=r時，即時，直線與圓相切．

當d＜r時，即或時，直線與圓相離．

(3)對于任一條平行l且與圓相交直線：x－3y＋b=0，由于圓心到直線的距離，

則弦長=與m無關(guān)，故截得弦長相等．


提示：

求圓系的圓心用配方法．判斷圓與直線的位置關(guān)系，用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系判斷．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知圓C：，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)．

(1)證明直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知圓C：，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)．

(1)證明直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知圓(mÎ R)，

(1)求證不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行l且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知圓C：，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)，

(1)證明不論m為何實數(shù)時，直線l和圓恒交兩點；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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