如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；

（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.

 

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

【解析】

試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數(shù)再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來(lái)分別把表示成的函數(shù)，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運(yùn)用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù)，得，注意的范圍是，可得時(shí)取最大值1，此時(shí)取最大值.

試題解析：(1)在中，,，由

； 5分

（2）平行于，

在中，由正弦定理得，即，

，

又,. 8分

記的面積為，則

=， 10分

當(dāng)時(shí)，取得最大值. 12分

考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的基本運(yùn)算；3、正、余弦定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的 （ ）

A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件

 

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在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（ ）

（A）人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%

（B）人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

（C）人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%

（D）人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川省資陽(yáng)市高三下學(xué)期4月高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則集合＝（ ）

（A）{x| 0＜x＜4} （B）{x| 0＜x＜5}

（C）{x| 1＜x ≤ 4} （D）{x| 4≤x＜5}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如下圖所示，時(shí)速在的汽車(chē)大約有______輛．

 

 

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設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列式子一定成立的是（ ）

B.

C. D.

 

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某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ）

A .3 B.4 C.5 D.6

 

 

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