已知常數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù)，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）∵∴，，    ┄┄┄2分

     ∴

     化簡得：（常數(shù)），

     ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；               ┄┄┄4分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，，

     ∴，∴

     ①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，∵，∴，

   令，∴

   ∵

   ∴，且，∴；  ┄7分

     ②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，∵，∴，

   令，∴

   ∵

   ∴，且，∴；

         綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．                           ┄10分

   （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

     設(shè)對任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

 ∴，∴          ┄┄┄12分

 令，則（或）

 ∴（或）                        ┄16分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則此數(shù)列是(    )

A.遞增數(shù)列      B.遞減數(shù)列       C.常數(shù)數(shù)列         D.擺動(dòng)數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).

（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).

（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市虹口區(qū)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；

（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

 

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