如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點.

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）這是常規(guī)題，只要在平面尋找到一條直線與平行即可，通常是通過再取中點構(gòu)造中位線和平行四邊形來達(dá)到證題目的，這題就是如此；（2）經(jīng)常是通過體積計算來考查等積變換思想，三棱錐的體積，關(guān)鍵是三棱椎的高，直接求有難度，可通過變換頂點達(dá)到有利于求高的目的，這里就是轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積來實現(xiàn)的.
試題解析：（1）取邊中點 ，連、，則，且，
所以四邊形是平行四邊形，，且平面，平面.   5分
（2）在等腰三角形中，易知⊥，又，∴平面
由（1），平面
又，，.    12分

考點：1.立體幾何中線面位置關(guān)系的證明；2.幾何體的體積計算，3.等積變換的思想.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是正方體的展開圖，在此正方體中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4個命題中，正確命題的序號是__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE      （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點．
(1) 求證：；
(2) 求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為3，點在上，且，點在平面上，且動點到直線的距離與到點的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系中，動點的軌跡方程是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

ABCD與CDEF是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，M是BC的中點，則異面直線AM與DF所成角的正切值為    ★    ．

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同步練習(xí)冊答案