如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明

(1)見解析 (2) 見解析

解析試題分析：（1）由題意和三棱柱的性質(zhì)，證出 CC1⊥平面PMN，再證 CC1⊥MN．
（2）利用類比推理邊“對(duì)應(yīng)側(cè)面面積”得出結(jié)論，證明用到余弦定理平行四邊形的面積公式和題中的垂直關(guān)系．
試題解析：(1) 證：；（4分）
(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.上述的二面角為,在中，
，
由于，
∴有（12分）
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；歸納推理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，F(xiàn)C 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
 
(Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).
（1）求證：平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)直線的距離是   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知中，，它所在平面外一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，那么到平面的距離是          ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案