Question

已知直線4x-3y-12=0與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則圓C的面積的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（9π，16π）

Answer 1

【答案】分析：由直線4x-3y-12=0與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則圓的半徑應(yīng)該大于原點(diǎn)到直線的距離，小于等于原點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，由此不難給出圓C的面積的取值范圍．
解答：解：直線4x-3y-12=0與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)
則A（3，0），B（0，-4），且原點(diǎn)到直線的距離d=
又∵直線4x-3y-12=0與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)
則d＜r≤|OA|
即＜r≤3
則圓的面積S有：
故選B
點(diǎn)評：要求圓面積的取值范圍，先要確定圓半徑的取值范圍，根據(jù)已知條件，我們不難給出半徑應(yīng)該大于圓心到直線的距離，而小于等于圓心到線段端點(diǎn)的距離．