已知M、m分別是函數(shù)f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大值、最小值，則M+m=
 
．
考點：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用分式函數(shù)的性質(zhì)進行分解，結合奇函數(shù)的對稱性，即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
=
(2x2+cosx)+sinx+x
2x2+cosx
=1+
sinx+x
2x2+cosx
，
令g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，則g（x）為奇函數(shù)，故g（x）的最大值和最小值的和為0．
即gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，
∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結論，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin2θ＞0，且cosθ＜0，試確定角θ所在象限為第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P在直線x+y-25=0上，點Q在x2+y2=1上任意一點，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=2cos（2x+
π
6
）圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
②函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11
6
π]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
③函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lg(-x)，x＜0
ex-1，x≥0
，若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線mx+y+m+1=0與圓x2+y2=2的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓（x-1）2+（y+3）2=25關于x軸對稱的圓的方程為（　�。�
A、（x-1）2+（y-3）2=25
B、（x+1）2+（y+3）2=25
C、（x+3）2+（y-1）2=25
D、（x-3）2+（y-1）2=25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x（2-
1
x
）4的展開式中的常數(shù)項為（　　）
A、-64B、-32
C、32D、64

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